A caixa A contém 3 bolas vermelhas e 5 brancas, e a caixa B, 4 vermelhas e 2 brancas. Extrai-se ao acaso uma bola da caixa A e coloca-se na caixa B, sem observar a cor. Extrai-se então uma bola da segunda caixa. Qual a probabilidade de ser vermelha?
Soluções para a tarefa
A probabilidade de retirar uma bola vermelha de B é 5/8.
A caixa A contém ao todo 8 bolas, sendo este seu espaço amostral. A caixa B terá 7 bolas quando uma das bolas da caixa A for colocada na caixa B, sendo este seu espaço amostral.
Temos duas possibilidades, retirar uma bola vermelha ou uma bola branca de A, as probabilidades de isso acontecer são:
P(Vermelha de A) = 3/8
P(Branca de A) = 5/8
Se a bola escolhida em A for vermelha, na caixa B terá 5 bolas vermelhas de um total de 7, e se a bola escolhida em A for branca, haverá 4 bolas vermelhas de 7 totais. A probabilidade de se retirar uma bola vermelha é:
P(Vermelha de B) = P(Vermelha de A) . 5/7 + P(Branca de A) . 4/7
P(Vermelha de B) = 3/8 . 5/7 + 5/8 . 4/7
P(Vermelha de B) = 15/56 + 20/56
P(Vermelha de B) = 35/56
P(Vermelha de B) = 5/8