Question

A cada ciclo, uma máquina térmica extrai 45 kJ de calor da sua fonte quente e descarrega 36 kJ de calor na sua fonte fria. O rendimento máximo que essa máquina pode ter é de: *

Answer 1

Com o cálculo realizado podemos afirmar que o rendimento máximo que essa máquina pode ter é de  $\Large \displaystyle \mathsf{ \eta = 20\% }$.

As máquinas térmicas são máquinas capazes de converter calor em trabalho, deve operar em ciclo entre duas fontes térmicas, uma quente e outra fria: a máquina retira calor da fonte quente (  $\textstyle \sf \sf Q_1$ ), converte-­o parcialmente em trabalho ( $\textstyle \sf \sf \mathcal{ \ T}$ ) e rejeita o restante ( $\textstyle \sf \sf Q_2$ ) para a fonte fria.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = \dfrac{energia ~util}{energia ~total } } \Rightarrow \eta = \dfrac{\mathcal{ \ T}}{ \sf Q_1 } }$

como $\textstyle \sf \sf \mathcal{ \ T}= Q_1 -Q_2$, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = \dfrac{Q_1 -Q_2}{Q_1} = \dfrac{\backslash\!\!\!{ Q_1}}{\backslash\!\!\!{ Q_1}} - \dfrac{Q_2}{Q_1} } }$

$\Large \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \sf \eta = 1 - \dfrac{Q_2}{Q_1} }}$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf Q_1 = 45\: kJ \gets quente \\ \sf Q_2 = 36 \: kJ \gets fria \\ \sf \eta = \:?\: \% \end{cases}$

O rendimento é dado por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 1 - \dfrac{Q_2}{Q_1} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \eta = 1 - \dfrac{ 35 \: \backslash\!\!\!{k} \backslash\!\!\!{J} }{ 45 \: \backslash\!\!\!{k} \backslash\!\!\!{J} } } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \eta = 1 - 0,8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \eta = 0,2 \times 100 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf \eta = 20\% }} }$

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