Question

A cada aniversário, seu bolo tem uma quantidade de velas igual à sua idade. As velas são vendidas em pacotes com 12 unidades e todo ano é comprado apenas um novo pacote. As velas remanescentes são guardadas para os anos seguintes, desde o seu primeiro aniversário. Qual a sua idade, em anos, no primeiro ano em que as velas serão insuficientes?

a) 12.

b) 23.

c) 24.

d) 36.

e) 38.

Numa pesquisa sobre o consumo dos produtos A, B e C, obteve-se o seguinte resultado:

68% dos entrevistados consomem A, 56% consomem B, 66% consomem C e 15% não

consomem nenhum dos produtos. Qual a percentagem mínima de entrevistados que

consomem A, B e C?

a) 30%

b) 28%

c) 25%

d) 27%

e) 20%

Durante uma viagem choveu 5 vezes. A chuva caia pela manhã ou à tarde, nunca o dia todo.

Houve 6 manhãs e 3 tardes sem chuvas. Quantos dias durou a viagem:

a) 6

b) 7

c) 8

d) 9

e) 10

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Answer 1

1) Ao completar um ano você terá usará $1$ vela, ao completar dois anos você usará $1+2=3$ velas, analogamente ao completar $n$ anos você terá comprado $1+2+3+...+(n-1)+n=\dfrac{n\times (n+1)}{2}$  velas.

Como em $n$ anos você terá comprado $12n$ velas então queremos o menor $n\in \mathbb{N}$ tal que

$\dfrac{n\times (n+1)}{2}>12n\\\\n^2+n>24n\\\\n^2-23n>0\Rightarrow \boxed{ n>23 \hspace{4mm} \mathsf{ou} \hspace{4mm} n<0}$

A primeira idade é $24$ anos.