Question

A caçamba de um caminhão inclina-se para despejar areia formando um ângulo de 52 graus com o eixo. Para atingir essa inclinação, qual deve ser a distancia, entre B e C. Sendo que AB (med=3M) e AC (med=2,7M)

pfv respondam logo vale 1 ponto em geometria e eu nescecito para manha

Answer 1

O exercício pede um conhecimento sobre relações num triângulo, mais específicamente uma, a lei dos cossenos, que nos permite, a partir do valor de 2 lados consecutivos e o ângulo entre eles, a obter o outro lado.

Vamos escrever isso matematicamente, tome

$\Delta ABC, \: \overline{AB}=a, \: \overline{AC}=b \: e \: \overline{BC}=c$

E denotamos:

$\theta=B\^ AC$

O comprimento do lado c pode ser obtido a partir da lei dos cossenos, descrita a seguir:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos(\theta)$

Essa expressão pode ser facilmente deduzida quando cortamos um triângulo em dois triângulos retângulos e aplicamos trigonometria e Pitágoras.

Vamos ao exercício:

Temos, pelo enunciado, que

a = 3

b = 2,7

θ = 52°

Aqui utilizaremos uma aproximação bem conhecida para o cosseno de theta, que é:

cos(52°) = 0,6

E por meio da lei dos cossenos obteremos:

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos(\theta)$

$c^2=3^2+2.7^2-2*3*2.7*0.6$

$c^2=9+7.29-9.72$

$c^2=6.57$

$\therefore c=\sqrt{6.57}=2.5632$