Question

A caçamba de um caminhão basculante tem 3 m de comprimento das direções de seu ponto mais frontal P até a de seu eixo de rotação e 1 m de altura entre os pontos P e Q. Quando na posição horizontal, isto é, quando os segmentos de retas r e s se coincidirem, a base do fundo da caçamba distará 1,2 m do solo. Ela pode girar, no máximo, a graus em torno de seu eixo de rotação, localizado em sua parte traseira inferior, conforme indicado na figura. Q (www.autobrutus.com. Adaptado.) Dado cos a = 0,8, a altura, em metros, atingida pelo ponto P, em relação ao solo, quando o ângulo de giro a for máximo, é (A) 4,8 (B) 5,0 (C) 3,8 (D) 4,4 (E) 4,0

Answer 1

Imagine um retângulo formado pelos pontos PQRS, onde R é o ponto no eixo de rotação e S é o ponto à direita da imagem.

Imagina agora, uma reta suporte t, paralela a PS e a QR onde o ponto de interseção com a reta r é o ponto I.

Como o cos α = 0,8, podemos utilizar a relação trigonométrica para achar o sen α:
sen² α + cos² α = 1
sen² α = 1 - 0,8²
sen α = 0,6

Então a tan(α) = 0,6/0,8 = 0,75.

No triângulo RSI, temos:
$tan( \alpha ) = \dfrac{c.o}{c.a} \\ \\ 0,75 = \dfrac{1}{SI} \\ \\ SI=1,33m$

A interseção entre o segmento entre P e a reta r é o ponto J. O segmento PJ é a altura do ponto P em relação a reta r.
Então, no triângulo PJI:
$sen( \alpha )= \dfrac{c.o.}{hip.} \\ \\ 0,6 = \dfrac{PJ}{3+SI} \\ \\ 0,6 = \dfrac{PJ}{4,33} \\ \\ PJ = 2,59m$

Como temos a altura em relação a reta r, basta somar a altura até o solo:
h = 2,59 + 1,2 = 3,81

Resposta: alternativa C