Question

A bussula de um avião indica que viaja ao norte e seu velocímetro indica 240km/h. se há vento de oeste para leste a 100km/h, qual é a velocidade do avião relativa a Terra? Qual o ângulo em relação a direção norte que de fato o avião seguira vôo? Resp: 260km/h e 23 graus

Answer 1

A velocidade em relação ao solo, do avião, é de 260 km/h.

A velocidade do vento (leste-oeste) faz um ângulo de 90º com a velocidade do avião (sul-norte). Deste modo, com a velocidade resultante, teremos um triângulo retângulo das três velocidades.

O módulo da velocidade resultante, que corresponde à velocidade do avião em relação ao solo, é:

V² = 240² + 100² = 67600

V = 260 km/h

O ângulo entre a velocidade resultante e o norte, será:

cos(θ) = 240/260 = 0,9231

θ = arc cos (0,9231) = 22,62º

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Answer 2

• Como fica a representação do enunciado em uma figura?

A figura anexa representa a situação descrita no enunciado.

• O que são funções trigonométricas?

São funções angulares definidas pelas razões entre dois dos lados de um triângulo retângulo relacionada com um dos ângulos que não seja o reto.

Usando a imagem do triângulo retângulo anexa, temos que

$sen\;\alpha=\frac{cateto\;oposto}{hipotenusa}=\frac{a}{h}\\\\cos\;\alpha=\frac{cateto\;adjacente}{hipotenusa}=\frac{b}{h}\\\\tan\;\alpha=\frac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente}=\frac{a}{b}$

• Resolvendo o problema

Qual é a velocidade do avião relativa a Terra?

Usando o Teorema de Pitágoras, temos

$V_R~^2=240^2+100^2\\\\V_R~^2=57.600+10.000\\\\V_R~^2=67.600\\\\V_R~^2=\sqrt{67.600}\\\\\boxed{V_R=260~km/h}$

Qual o ângulo em relação a direção norte que de fato o avião seguirá voo?

Usando a função trigonométricas tangente, temos

$tan\;a=\dfrac{cateto\;oposto}{cateto\;adjacente}\\\\tan\;a=\dfrac{100}{240}\\\\tan\;a=0.416...$

Portanto, a será igual ao ângulo cuja tangente é igual a 0,416..., ou seja,

$a=arctg~0,416...\\\\\boxed{a=22,62^{\circ} \approx 23^{\circ}}$

• Para saber mais

https://brainly.com.br/tarefa/13975494