Question

A briga pela divisão da herança1 Três irmãos discutiam acaloradamente no deserto por conta de uma herança deixada pelo seu pai quando foram abordados por um estranho que quis saber o motivo da briga. Foi então que o mais velho dos irmãos explicou.2 Recebemos como herança de meu pai esses 35 camelos e segundo a vontade dele devo ficar com a metade deles (35/2) por ser o mais velho, Meu irmão Hamed deve receber a terça parte (35/3) e Harim o mais novo deve receber apenas a nona parte (35/9). Não sabemos como fazer a partilha, pois a metade de 35 é 17,5, além disso, a terça parte e a nona parte de 35 também não são exatas.3 O estranho propôs-se a fazer a divisão e para isso acrescentou o seu próprio camelo aos 35 que passaram a ser 36 (35 + 1 = 36). Assim, a divisão foi feita da seguinte forma:Metade de 36,(36/2) 36:2 = 18 camelos, irmão mais velhoUm terço de 36,(36/3) 36:3 =  12 camelos, irmão intermediárioUm nono de 36,(36/9) 36:9 = 4 camelos, irmão mais novo4 Todos ficaram satisfeitos, pois receberam partes inteiras e, mais do que o proposto anteriormente, sobrando ainda dois camelos que representam o lucro e que ficaram para o estranho como pagamento pela divisão efetuada.Adaptado do livro: O homem que calculava (Malba Tahan)
Fracionar é dividir em partes iguais - Observe no texto (parágrafo 2) que o pai fracionou os 35 camelos em três situações distintas. Agora é sua vez: Fracione em três situações distintas a nova soma obtida pelo viajante.

Answer 1

O fundamento da solução dada é simples: a soma das frações determinadas pelo pai falecido não atinge a unidade, ou seja:

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}<1\\ \\ \frac{17}{18}<1$

Veja que acrescentando 1 camelo teremos 36 camelos, que divididos de acordo com o critério do pai, fornece valores maiores do que parecia anteriormente e claro, sobram dois camenos, o que o viajante tomou emprestado e o que já estava sobrando antes de sua chegada.