Question

A bola lançada pelo canhão ilustrado abaixo descreve uma parábola de equação y= 100x - 2x² .Determine, em metro:
a) o alcance do lançamento
b) a altura máxima atingida

Answer 1

F(x) = 100x -2x²

Primeiro organizamos os termos.

Y = -2x² + 100x

Igualamos a 0

-2X²  + 100x  = 0 

  vamos simplificar por 2. Daí fica:              -X²  +  50x  =  0  

Equação de segundo grau.   

Se resolve com a fórmula de Bháskara  

Para facilitar o calculo. Vamos chamar de DELTA, o que está dividindo dentro da raiz.√

Δ = b² - 4 * a * c

Seus termos;

A =  -1 por que é -1x²

B =  50 por que é 50x

C =  0  é o termo independente da equação.   Não aparece, mas ele existe e deve ser                           considerado para facilitar o cálculo.  

Resolvendo:

  Δ = b² - 4 * a * c

Δ = (50)² - 4 * 1 *  (0)

  Δ =  2500 -0

Δ =  2500

Existe duas raízes reais e distintas        

Calculamos agora os valores da incógnita X.

O primeiro será x-linha (x’)

O segundo será x-duas linhas (x”)

X’ = -50 + (√2500)/2* (-1)

X’ = -50 + 50/-2

X’ = 0    

  e

X” = -50  - (√2500)/2*(-1)

X”  = -50 - 50/-2

X”  =  -100/-2

X”  =  50

Dominio da função

{ x Є IR / 0 < x < 50}

(Se expressa:    X pertence aos reais, tal que x maior que 0 e menor que 50).

    Agora calculamos os  vértices em X e em Y.

Xv = -b/2ª

Xv = -50/-2   

Xv = 25  

Yv = - Δ/4ª

Yv = -2500/4 

Yv = -625

Basta fazer o gráfico.

Nota: 

A distancia máxima atingida será de 50m.