A bissetriz relativa ao ângulo  de um triângulo ABC determina sobre o lado BC segmentos de 30 cm e 40 cm. Sabendo que o perímetro do triângulo ABC é 168 cm, calcule as medidas dos lados desse triângulo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Analise o triângulo da foto.
Nessa questão você irá usar o "Teorema da Bissetriz interna" , ela divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes:
c/x = b/y
(x e y são os valores que a bissetriz formou, nesse caso 30 e 40)
c/30 = b/40
40c = 30b
sabemos que o perímetro é 168. lembrando que perímetro é a soma de todos os lados.
c + b + 70 = 168
c = 168 - b
achado valor de c aplica na relação 40c = 30b
40*(98-b) = 30b
3920 - 40b = 30b
3920 = 70b
b = 3920/70
b = 56
achado valor de b aplique na relação do teorema
c/30 = 56/40
40c = 1680
c = 42
teorema da bissetriz interna
AB / 30 = AC / 40
30AC = 40AB
3AC = 4AB
AC = 4 AB / 3
perímetro de ABC
AB + BC + AC = 168
AB + 70 + AC = 168
AB + AC = 98
AC = 98 - AB
AC = AC
4 AB / 3 = 98 - AB
4 AB = 294 - 3 AB
7 AB = 294
AB = 42
AC = 98 - AB
AC = 56
---------------- > AB = 42 cm AC = 56 cm e BC = 70 cm