Question

A bissetriz interna de um triângulo é o segmento de reta que tem uma extremidade em um vértice do triângulo, divide o ângulo interno desse vértice em 2 ângulos iguais e tem a outra extremidade no lado oposto a esse vértice.
Sabendo que o segmento de reta PA é bissetriz do ângulo BÂC deste triângulo, o valor de x será

Answer 1

O valor de x será 50°.

Explicação:

Como o segmento de reta PA é bissetriz do ângulo BÂC, a medida do ângulo c é igual a 35°.

c = 35°

A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180°. Logo, no triângulo APB temos:

a + 60° + 35° = 180°

a + 95° = 180°

a = 180° - 95°

a = 85°

Os ângulos a e b são suplementares (sua soma é igual a 180°). Logo:

a + b = 180°

85° + b = 180°

b = 180° - 85°

b = 95°

No triângulo ACP, temos:

x + b + c = 180°

x + 95° + 35° = 180°

x + 130° = 180°

x = 180° - 130°

x = 50°