Question

A bissetriz interna AD de um triângulo ABC divide o lado oposto em dois segmentos BD e de medidas 24 cm e 30cm , respectivamente. Sendo A e AC respectivamente iguais a 2x+6 e 3x, determine o valor de X e as medidas AB e AC.

Answer 1

A bissetriz interna de um ângulo divide o lados oposto em dois segmentos, que são proporcionais aos lados que formam o ângulo.
Sendo AB e AC os lados do triângulo e BD e CD os segmentos em que o lado BC foi dividido pela bissetriz, temos:
AB/BD = AC/CD [1]

Os dados informados pela questão são:
BD = 24 cm
CD = 30 cm
AB = 2x + 6 [2]
AC = 3x [3]

Substituindo estes valores em [1]:

(2x + 6)/24 = 3x/30

Multiplicando-se os meios pelos extremos:
(2x + 6) × 30 = 3x × 24
60x + 180 = 72x
180 = 12x
x = 15

Substituindo-se o valor obtido para x em [2]:
AB = 2 × 15 + 6
AB = 36 cm

Substituindo o valor obtido para x em [3]:
AC = 3 × 15
AC = 45 cm

Conferindo:
36/24 = 45/30
36 × 30 = 1.080
24 × 45 = 1.080