A bilheteria de um teatro apurou R$ 1.550,00 vendendo ingressos a 100 pessoas. O ingresso custa R$20,00 e estudantes pagam somente metade. Quantos ingressos foram para não estudantes e para estudantes?
Dica: Defina como x o número não estudantes e de y o número de estudantes, monte um sistema de equações do 1° e calcule o número de ingressos vendidos para cada segmento.
Soluções para a tarefa
x.20 + y.10 = 1550
x + y = 100 - x = 100 - y
x.20 + y.10 = 1550
20 . (100 - y) + y.10 = 1550
2000 - 20y + 10y = 1550
-10y = 1550 - 2000
10y = 450
y = 450/10
y = 45
x = 100 - y
x = 100 - 45
x = 55
Resposta: não estudantes 55
estudantes 45
Resposta:
ingressos para não estudantes: 55 pessoas
ingressos para estudantes: 45 pessoas
Explicação passo a passo:
Monte assim o sistema:
x + y = 100 (número de não estudantes + número de estudantes = 100)
20x+ 10y = 1550 (número de não estudantes × preço do ingresso completo+ número de estudantes × preço de meio ingresso = 1550)
x + y = 100 ×(-10)
20x+ 10y = 1550
20x+ 10y = 1550
-10x -10y = -1000 juntando as duas equações:
10x +0y = 550
10x = 550
x = 550/10
x = 55
pegue agora uma das equações iniciais e substitua o valor de x pelo encontrado para achar y:
55 + y = 100
y = 100 -55
y = 45
Prova real (pegue uma equação inicial e substitua os valores encontrados de c e y e verifique se o resultado está correto:
20x+ 10y = 1550
20*55+ 10*45 = 1550
1100 + 450 = 1550
1550 = 1550 correto!
ingressos para não estudantes: 55 pessoas
ingressos para estudantes: 45 pessoas