Question

A bifurcação é uma forma comum de ramificação cardio-
vascular, sendo a artéria dividida em dois vasos sanguíneos
menores. Considere o ângulo formado pelos vasos sendo
20, e a artéria representada por AB uma bissecção do
ángulo CBD = 2e. Observe a ilustração a seguir:
C
Dado: cos 2 = -2
b = 3 mm
b = 3 mm
Determine o valor do comprimento x, em mm.​

Answer 1

O comprimento x é 5 cm.

Definindo o ponto médio da reta $CD = E$ obtemos dois triângulos retângulos $BEC$ e $BED$

Assim, podemos aplicar a equação de Pitágoras no triangulo $BEC$.

Chamando a altura de h, teremos:

$x^2 = b^2 +  h^2= 3^2 + h^2$

Vamos agora enconrar o valor de h:

Sabemos que $2 \theta = \frac{7}{25}$ logo, $2 \theta = \frac{7}{50}$

Das propriedades trigonométricas:

$cos( 2 \theta ) = cos^2 ( \theta) - sin^2 ( \theta)$ cosseno da soma.

$cos^2( \theta ) + sin^2 ( \theta) =1$ identidade fundamental

Somando as duas igualdades, obtemos:

$(cos^2( \theta ) + sin^2 ( \theta)) +(cos^2( \theta ) - sin^2 ( \theta) )=1+cos( 2 \theta ))\\\\2 cos^2( \theta )=1+cos( 2 \theta )\\\\cos( \theta )= \sqrt {\frac{1+cos( 2 \theta )}{2} } = \frac{4}{5}$

E como $cos( \theta) = h/x$

Voltando Na fórmula de pitágoras,

$x^2 = b^2 + h^2= 3^2 + h^2$

então $x^2 = b^2 +  h^2\\\\x^2 = 3^2 + ( \frac{4}{5} x)^2 \\\\x^2 = 9 + \frac{16}{25} x^2\\\\x^2 - \frac{16}{25} x^2= 9 \\\\\\\frac{9}{25} x^2 = 9\\\\x^2 = 25\\\\x = 5$