Question

A base maior de um trapézio isósceles mede 12 centímetros e a base menor 8 centímetros. calcule a área desse trapézio sabendo que seu perímetro é 40 centímetros
8cm
___________
/ \
/ \ 10cm
/_______________\
12 cm

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf B =12\:cm\\ \sf b =8 \: cm\\ \sf 2P = 40\: cm \\\sf A = \:?\: cm^2 \end{cases}$

Trapézio isósceles é aquele em que os lados não paralelos são congruentes.

Analisando a figura em anexo, temos:

Perímetro: soma das medidas de todos lados de uma figura.

$\sf \displaystyle 2P = B +b +x+x$

$\sf \displaystyle 40 =12+8 +2x$

$\sf \displaystyle 40 = 20 +2x$

$\sf \displaystyle 40 - 20 =2x$

$\sf \displaystyle 20 = 2x$

$\sf \displaystyle 2x = 20$

$\sf \displaystyle x = \dfrac{20}{2}$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x = 10\:cm } \quad \gets$

Determinar altura do trapézio isósceles, aplicando o teorema de Pitágoras.

Figura em anexo:

$\sf \displaystyle h^{2} +2^{2} =(10)^2$

$\sf \displaystyle h^{2} +4 =100$

$\sf \displaystyle h^{2} =100-4$

$\sf \displaystyle h^{2} = 96$

$\sf \displaystyle h = \sqrt{16 \cdot 6}$

$\sf \displaystyle h = \sqrt{16} \: \cdot \sqrt{6}$

$\sf \displaystyle h =4\; \sqrt{6} \: cm$

Para calcular a área do trapézio utilizamos a seguinte fórmula:

$\sf \displaystyle A = \dfrac{(B +b) \cdot h}{2}$

$\sf \displaystyle A = \dfrac{(12 +8) \cdot \diagup\!\!\!{ 4 }\: ^2\: \sqrt{6} }{ \diagup\!\!\!{ 2} }$

$\sf \displaystyle A = 20 \cdot 2\:\sqrt{6}$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle A = 40\: \sqrt{6}\: cm^2 }}} \quad \gets \text{\sf \textbf{Resposta } }$

''Ser imparcial não significa não ter princípio, e sim profissional''.

                Willyan Taglialenha.

Explicação passo-a-passo: