A base maior de um trapézio isósceles mede 100cm e a base menor 60cm.sendo 60 a medida de cada um de seus ángulos agudos,determine a altura e o perímetro do trapezio
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Esboce um trapézio isósceles. Projete a base menor na maior. Os segmentos que você usou para projetar a base, representam a altura h do trapézio. Na base maior, que mede 100, descontando os 60 da parte central, sobra 40 para dividir entre as duas extremidades. Portanto, cada extremidade mede 20. Então você tem dois triângulos retângulos iguais de cada lado. Vamos destacar um deles.
Você tem, nesse triângulo retângulo, um ângulo de 60°, você conhece o cateto adjacente a 60° que mede 20 cm e quer calcular o cateto oposto a 60° que chamamos de h. O que relaciona essas duas grandezas é a tangente.
Então, tg 60° = cateto oposto a 60° / cateto adjacente a 60°
√3 = h/20 ⇒ h = 20√3 cm
Agora temos um triângulo retângulo com dois lados conhecidos e, para achar o outro, podemos usar o teorema de Pitágoras ou continuar usando as razões trigonométricas. Vou usar o cosseno.
cos 60° = cateto oposto a 60° / hipotenusa
1/2 = 20/x ⇒1.x = 2.20 ⇒ x = 40 cm
Então, o perímetro = 100 + 60 + 2.40 = 100 + 60 + 80 = 240 cm
Portanto, a altura é 20√3 cm e o perímetro é 240 cm.
Você tem, nesse triângulo retângulo, um ângulo de 60°, você conhece o cateto adjacente a 60° que mede 20 cm e quer calcular o cateto oposto a 60° que chamamos de h. O que relaciona essas duas grandezas é a tangente.
Então, tg 60° = cateto oposto a 60° / cateto adjacente a 60°
√3 = h/20 ⇒ h = 20√3 cm
Agora temos um triângulo retângulo com dois lados conhecidos e, para achar o outro, podemos usar o teorema de Pitágoras ou continuar usando as razões trigonométricas. Vou usar o cosseno.
cos 60° = cateto oposto a 60° / hipotenusa
1/2 = 20/x ⇒1.x = 2.20 ⇒ x = 40 cm
Então, o perímetro = 100 + 60 + 2.40 = 100 + 60 + 80 = 240 cm
Portanto, a altura é 20√3 cm e o perímetro é 240 cm.
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