Question

A base maior de um trapézio é 3x maior que a base menor. Por sua vez, a base menor é metade da altura. Sabendo que a área do trapézio é 256, qual o perímetro da circunferência em seu interior que intersecta ambas as bases?

Answer 1

Veja o anexo para compreender melhor.

A altura desse trapézio é o mesmo que o diâmetro da circunferência.

Assim, temos que área do trapézio é:

$\boxed{\mathsf{A= \frac{(b+B)h}{2} }}$

Basta substituir os respectivos valores.

$\mathsf{256= \frac{ (\frac{3h}{2} + \frac{h}{2} )h}{2} } \\ \\ \mathsf{512= (\frac{4h}{2})h } \\ \\ \mathsf{1024=4h^2} \\ \\ \mathsf{h^2=256} \\ \\ \mathsf{h= \sqrt{256} } \\ \\ \boxed{\mathbf{h=16}}$

Como a altura ( h ) vale 16, o diâmetro vale 16 e o raio 8.

Dessa forma, podemos saber o perímetro da circunferência que é a mesma coisa que o comprimento.

$\mathsf{C=2 \pi r} \\ \\ \mathsf{C=2*8 \pi } \\ \\ \boxed{\mathbf{C=16 \pi }}~\checkmark$

O perímetro em questão vale 16π.