Question

A base do aprendizado de máquina é o reconhecimento de padrões e o acúmulo de experiência a partir de exemplos e amostras que permitam à máquina testar e inferir soluções cada vez mais próximas da solução que generaliza o modelo ou conjunto de dados para todas as entradas possíveis.

Observe a imagem a seguir e analise o padrão de repetição dos triângulos das formas.

Descrição da imagem não disponível

A partir das imagens que você viu, qual regra deve ser aplicada para relacionar o índice da imagem com a quantidade de triângulos existentes nela e quantos triângulos existem na imagem de índice 10?

Answer 1

Resposta: 600 triângulos

Explicação:
As três primeiras imagens apresentam as quantidades totais de triângulos a seguir:

Figura 1: 6 triângulos.

Figura 2: 30 triângulos.

Figura 3: 54 triângulos.

Há uma diferença de 24 triângulos de uma imagem para a próxima, regra que não se sustenta para a figura 5, que deveria ter: 54 + 24 × 2 = 54 + 48 = 102 triângulos. No entanto, ela possui 150 triângulos.

Obviamente, essa característica não representa um padrão para todos os exemplos. Você deve reparar, portanto, nas características que se mantêm em todos os exemplos:

a) Todas as imagens são formadas somente por triângulos.

b) A cada nova imagem, apenas uma fileira de triângulos é adicionada.

c) Todas as imagens são hexágonos, ou seja, têm 6 lados.

d) Cada lado do hexágono pode ser construído por um grupo maior de triângulos, que formam novamente 6 triângulos como na primeira imagem.

e) Esses triângulos maiores aumentam sua quantidade de unidades de forma quadrática, sendo:

Figura 1: 1 triângulo por lado;

Figura 2: 4 triângulos por lado;

Figura 3: 9 triângulos por lado;

Figura 5: 25 triângulos por lado.

Dessas cinco características apresentadas, você pode extrair a seguinte regra: cada triângulo equilátero maior de lado igual ao do hexágono possui o quadrado da quantidade de triângulos que formam o seu próprio lado que corresponde ao exato valor do índice da figura.

Ou seja, cada um dos 6 triângulos maiores tem:

i² triângulos (i = índice)

E a imagem completa é formada por 6 destes. Portanto:

T = 6 × (i²)

Assim, é possível determinar a quantidade de triângulos que constituem a figura de índice 10:

T = 6 × (10²) = 600 triângulos