Question

a base de uma priramide é uma das faces de um cubo de aresta 2 cm sendo a aresta lateral da pirâmide igual a diagonal do cubo supondo que a pirâmide é o cubo estão em semiespaços a postos em relação ao plano da base da pirâmide Calcule a área total do sólido formado pela união da pirâmide com o cubo

a resposta é 4 (5+
$\sqrt{11}$)


obs: ​E MUITO URGENTE

Answer 1

Resposta:

Área total do sólido = 4 * ( 5 + $\sqrt{11}$ ) cm²

Explicação passo-a-passo:

Enunciado :

A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo de aresta 2 cm .

Sendo a aresta lateral da pirâmide igual a diagonal do cubo, supondo que a pirâmide é o cubo estão em semi- espaços opostos em relação ao plano da base da pirâmide.

Calcule a área total do sólido formado pela união da pirâmide com o cubo

Resolução:

No modo como está na figura e na descrição temos que calcular:

→ área de 5 faces do cubo ( uma face do cubo não se conta porque está dentro da figura)

Área de uma face do cubo = 2 * 2 = 4 cm²

Área de 5 faces do cubo = 5 * 4 = 20 cm²

→Área das 4 faces laterais da pirâmide

Esboço de uma face lateral , ABC ,da pirâmide

                     A

                      º

                   º  |  º

                º     |      º

             º        |         º

    B    ºººººººº|ººººººººº C

                      D

Cálculo da área de  triângulo ABC

[ AC ]  é a aresta lateral da pirâmide  = [ AC ]  é igual à diagonal do cubo

Diagonal do cubo de aresta 2 cm é =

= $\sqrt{2^{2}+2^{2}+2^{2} }$ = $\sqrt{12} = \sqrt{2^{2} *3} = 2*\sqrt{3}$ cm

Logo [ AC ]  = $2 *\sqrt{3}$ cm

Para calcular a área do triângulo ABC tenho que saber o valor de sua altura que é  [ AD ]

O triângulo ABC é isósceles , pois [AC] = [AB].

Neste caso a altura divide a base ao meio.

Base é uma aresta do cubo.

[ BD] = [ DC ] = 2/2 = 1 cm

O triângulo ADC é retângulo.

Pelo Teorema de Pitágoras sei que  

[ AC ]²  = [ AD ]² + [ DC ]²

($2 *\sqrt{3}$ )² = [ AD ]² + 1²

4 * 3 - 1 =  [ AD ]²

11 =  [ AD ]²

[ AD ] = $\sqrt{11}$ cm

Área da face ABC = (Base * altura) / 2 = 2 * $\sqrt{11}$  / 2 = $\sqrt{11}$ cm²

Área das quatro faces laterais da pirâmide = 4 * $\sqrt{11}$ cm²

Área total do sólido =

= Área de 5 faces do cubo + Área das quatro faces laterais da pirâmide

= 20 + 4 * $\sqrt{11}$  

= 5 * 4  + 4 * $\sqrt{11}$

ou pondo 4 em evidência

= 4 * ( 5 + $\sqrt{11}$ ) cm²

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Sinais: ( * ) multiplicar    ( / )  dividir  

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Qualquer dúvida me contacte pelos comentários desta pergunta.  

Procuro resolver com detalhe elevado para que quem vai aprender a  

resolução a possa compreender otimamente bem.