Question

A base de uma pirâmide reta é um quadro cujo lado mede 8√ 2cm. Se as arestas laterais da pirâmide mede 7 cm, o seu volume, em centímetros cúbicos é

Answer 1

Nós temos duas relações para achar a altura.

Ap- Apótema da pirâmide = ?
h- altura da pirâmide = ?
Ab- Ápotema da base = $2 \sqrt{2}$cm
Al - Aresta lateral = 7cm


$h^{2} + Ab^{2} = Ap^{2}$ (equação 02)
 
$Al^{2} = Ap^{2} + Ab^{2}$ (equação 01)


Na equação 01, veremos que :

$7^{2} = ( 2\sqrt{2})^{2} + Ap^{2}$

$49-8 = Ap^{2}$

41 = $Ap^{2}$

Ap = $\sqrt{41}$ cm

Na equação 02, temos:

$h^{2} + Ab^{2} = Ap^{2}$ (equação 02)

$h^{2} + 8 = 41$

h = $\sqrt{33}$ cm

Volume da pirâmide: $\frac{ (8 \sqrt{2} )^{2} * \sqrt{33} }{3}$

Volume da pirâmide: $\frac{128 \sqrt{33} }{3} cm^{3}$