Question

A Base de uma piramide reta é um quadrado cujo o lado mede 8 raiz de 2 se as arestas da piramides medem 17 cm qual seu volume em cm³?

Answer 1

Considere a imagem abaixo.

Considere o triângulo retângulo ΔACD.

Como a aresta da base mede 8√2 cm, então CD = 4√2 cm.

Se AD = 17 cm, então pelo Teorema de Pitágoras:

17² = AC² + (4√2)²

289 = AC² + 32

AC² = 257

AC = √257 cm.

Considere agora o triângulo retângulo ΔABC.

Sendo BC = 4√2 cm, então pelo Teorema de Pitágoras:

(√257)² = AB² + (4√2)²

257 = AB² + 32

AB² = 225

AB = 15 cm.

Portanto, o volume da pirâmide é igual a:

$V = \frac{1}{3}. (8\sqrt{3})^2.15$

V = 128.5

V = 640 cm³.

Answer 2

Resposta:

640cm³

Explicação passo-a-passo:

Sabendo a aresta (17cm) e o lado do quadrado (8√2cm) podemos descobrir a altura da pirâmide através da aplicação do Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo descriminado na figura abaixo.

Se o lado do quadrado mede 8√2cm, sua área é igual a B = l² = (8√2)² = 64.2 ⇒ B = 128 e sua diagonal medirá d = l√2 = 8√2.√2 = 8.2 ⇒ d = 16. Assim, a metade dela valerá 8cm. Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo da figura acima, temos que:

h² + (d/2)² = a² ⇒ h² + 8² = 17² ⇒ h² = 289 – 64 ⇒ h² = 225 ⇒ h = √225 ⇒ h = 15cm.

Portanto, o volume dessa pirâmide será igual a:

V = Bh/3 ⇒ V = 128.15/3 ⇒ V = 128.5 ⇒ V = 640cm³.