Question

A base de uma pirâmide é um quadrado. O volume dessa pirâmide é 144 cm³ e a altura é igual a dobro da aresta da base. A altura dessa pirâmide é?
a) 24 b) 6 c) 12 d) 1 e) 8

Answer 1

O volume de uma pirâmide de base quadrada é dado por:
$Vp = \frac{1}{3}hl^2$
Sendo Vp o volume, h a altura e l o lado (ou aresta) da base.

Sabemos que: h = 2l
Então, l = h/2.
Podemos substituir na fórmula então e descobrir o valor de h.

144cm³ = (1/3) . h . (h/2)^2
144cm³ = (1/3) . h . (h^2)/4
144cm³ = h^3
1728cm³ = h^3
h = $\sqrt[3]{1728}$cm.

A raiz cúbica de 1728 é 12. Portanto:
h = 12.

Ou seja, a altura da pirâmide de base quadrada é 12.
A resposta é c) 12

Answer 2

Olá, novamente, Jemerson!

Seja "a" a medida da aresta da base. Então, de acordo com o enunciado:

V = 144 cm³
h = 2a
h = ?

 Isto posto, e, sabendo que o volume é dado por $\mathbf{V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h}$, temos que:

$\\ \mathsf{V = \frac{1}{3} \cdot S_b \cdot h} \\\\ \mathsf{144 = \frac{1}{3} \cdot (a \cdot a) \cdot 2a} \\\\ \mathsf{2a^2 = 3 \cdot 144} \\\\ \mathsf{a^3 = 3 \cdot 72} \\\\ \mathsf{a^3 = 216} \\\\ \mathsf{a^3 = 6^3} \\\\ \boxed{\mathsf{a = 6 \ cm}}$

 Por fim, determinamos a altura. Veja:

$\\ \mathsf{h = 2a} \\\\ \mathsf{h = 2 \cdot 6} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{h = 12 \ cm}}}$