Question

a base de uma pirâmide é um quadrado de 8M sabendo que as faces laterais são triângulos equilátero determinar o volume da pirâmide​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Note:

L = Lado da base da pirâmide e também o lado do triângulo equilátero

ap = apótema do triângulo equilátero

Observação 1: Em um triângulo equilátero, o seu apótema é numericamente igual à sua altura.

Observação 2: A altura x de um triângulo equilátero é dado pela equação:

$x = \frac{l \sqrt{3} }{2}$

Em que:

L é o lado do triângulo equilátero

Então:

$x = \frac{l \sqrt{3} }{2} = \frac{8 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3}$

Volume da pirâmide:

$v = \frac{ab \times h}{3}$

Em que:

v = volume da pirâmide

ab = área da base

ab = 8 x 8 = 64 m²

h = altura da pirâmide

por Pitágoras:

ap ² = h² + (L/2)²

(4√3)² = h² + (8/2)²

16 x 3 = h² + 4²

48 - 16 = h²

32 = h²

h = √32

h = √2² x 2² x 2

h = 2 x 2√2

h = 4√2

$v = \frac{ab \times h}{3} = \frac{64 \times 4 \sqrt{2} }{3} = \frac{256 \sqrt{2} }{3}$