A base de uma piramide de 8m de altura é im hexagono regilar cijo apotema mede 2√3 m. Determine o volume dessa piramide
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V = B * H/ 3 , onde :
V → Volume da pirâmide;
B → Área da base da pirâmide;
H → Altura da pirâmide...
Sendo a base um hexágono regular, dividimos-na em 6 triângulos equiláteros iguais, e a área da base será a área de todos esses triângulos.
B = 6 * At (onde At = área de cada triângulo formado)
At = b * h / 2
(b é a base do triângulo, que é a medida do lado do hexágono, e h é a altura do triângulo, que no caso coincide com a apótema)...
Se fizermos Pitágoras, sabemos que a altura h de um triângulo equilátero é dada por :
h = l * √3 / 2 , onde l é o lado do triângulo e neste caso é o lado do hexágono !
Mas a apótema (a) coincide com a altura (h), logo :
a = h
a = l * √3 / 2
Sendo a = 2 * √3 m, temos :
2 * √3 = l * √3 / 2 ⇒ "Corta-se" √3 !
2 = l / 2
2 * 2 = l
l = 4 m ⇒ Medida do lado do triângulo (que, no caso, também é o lado do hexágono)
At = b * h / 2
Sendo a = h, e sendo o o triângulo equilátero (todos os lados iguais, ou seja, l = b, pois a base também é um lado), então :
At = l * a / 2
Sendo ⇒ a = 2 * √3 m e l = 4 m , então :
At = 2 * √3 * 4 / 2
At = (4 * √3) m² ⇒ Medida da área de um triângulo equilátero dentro do hexágono !
Como dito, o hexágono regular foi dividido em 6 triângulos equiláteros iguais, de forma que sua área (B) é 6 vezes a área de cada triângulo (At) ...
B = 6 * At ⇒ At = (4 * √3) m² !
B = 6 * 4 * √3
B = (24 * √3) m² ⇒ Área da base desse hexágono (área da base da pirâmide, no caso) !
Por fim, V = B * H / 3
Sendo B = (24 * √3) m² e H = 8 m :
V = 24 * √3 * 8 / 3
V = 8 * 8 * √3
V = (64 * √3) m³ ⇒ Volume dessa pirâmide !
V → Volume da pirâmide;
B → Área da base da pirâmide;
H → Altura da pirâmide...
Sendo a base um hexágono regular, dividimos-na em 6 triângulos equiláteros iguais, e a área da base será a área de todos esses triângulos.
B = 6 * At (onde At = área de cada triângulo formado)
At = b * h / 2
(b é a base do triângulo, que é a medida do lado do hexágono, e h é a altura do triângulo, que no caso coincide com a apótema)...
Se fizermos Pitágoras, sabemos que a altura h de um triângulo equilátero é dada por :
h = l * √3 / 2 , onde l é o lado do triângulo e neste caso é o lado do hexágono !
Mas a apótema (a) coincide com a altura (h), logo :
a = h
a = l * √3 / 2
Sendo a = 2 * √3 m, temos :
2 * √3 = l * √3 / 2 ⇒ "Corta-se" √3 !
2 = l / 2
2 * 2 = l
l = 4 m ⇒ Medida do lado do triângulo (que, no caso, também é o lado do hexágono)
At = b * h / 2
Sendo a = h, e sendo o o triângulo equilátero (todos os lados iguais, ou seja, l = b, pois a base também é um lado), então :
At = l * a / 2
Sendo ⇒ a = 2 * √3 m e l = 4 m , então :
At = 2 * √3 * 4 / 2
At = (4 * √3) m² ⇒ Medida da área de um triângulo equilátero dentro do hexágono !
Como dito, o hexágono regular foi dividido em 6 triângulos equiláteros iguais, de forma que sua área (B) é 6 vezes a área de cada triângulo (At) ...
B = 6 * At ⇒ At = (4 * √3) m² !
B = 6 * 4 * √3
B = (24 * √3) m² ⇒ Área da base desse hexágono (área da base da pirâmide, no caso) !
Por fim, V = B * H / 3
Sendo B = (24 * √3) m² e H = 8 m :
V = 24 * √3 * 8 / 3
V = 8 * 8 * √3
V = (64 * √3) m³ ⇒ Volume dessa pirâmide !
Usuário anônimo:
qualquer dúvida (se achou muito confuso, etc), pode comentar.
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