Question

a base de uma piramede 8 cm de altura e um hexagono regular cuja a apotema mede 2raiz de 3m determine o valor dessa piramide

Answer 1

O volume (V) da pirâmide é igual a 1/3 da área da base (Ab) multiplicada pela altura (h):

V = (Ab × h) ÷ 3

Então, precisamos calcular a área da base, que é um hexágono regular, do qual nós conhecemos o apótema.

A área do hexágono é igual à metade do produto do perímetro (p) pelo apótema (a):

Ab = (p × a) ÷ 2

O apótema é fornecido no enunciado, então precisamos calcular o valor do perímetro, (igual a 6 vezes o lado do hexágono) ou então, do lado do hexágono, que é o lado de um triângulo equilátero, no qual o apótema fornecido na questão é a sua altura (h).

A altura do triângulo equilátero (h) de lado igual a x é:

h = x√3 ÷ 2

h é igual ao apótema (a = 2√3). Então:

2√3 = x√3 ÷ 2
4√3 = x√3
x = 4√3 ÷ √3
x = 4 cm, lado do hexágono regular da base

Então, a área da base da pirâmide é igual a:

Ab = (6 × 4 cm) ÷ 2 × 2√3
Ab = 24√3 cm²
ou
Ab = 24 × 1,732
Ab = 41,568 cm²

E o volume da pirâmide é igual a:

V = 24√3  cm² × 8 cm ÷ 3
V = 8√3 cm² × 8 cm
V = 64√3 cm³, volume da pirâmide
ou
V = 64 × 1,732
V = 110,848 cm³, volume da pirâmide