Question

A base de uma caixa em forma de um prisma reto é um trapézio isósceles cujas bases medem 4dm e 12dm e sua altura3 dm Se foram utilizados 178 dm de cartolina para revestir totalmente a caixa determine a medida de sua altura.

Answer 1

Área da base que é um trapézio

$A_{b} = \frac{B+b}{2} .h \\ \\ A_{b}= \frac{12+4}{2} .3 \\ \\ A_{b}= \frac{16}{2} .3=24 dm$

A área total do prisma é igual duas vezes a área das bases em trapézio mais  duas vezes as áreas laterais em forma de retângulo e mais duas vezes as áreas laterais do lado inclinado do trapézio

Vamos encontrar a medida da parte inclinada do trapézio recorremos ao teorema de Pitágoras

Sabemos que o lado maior do trapézio é 12 subtraindo 12-4 = 8 dividindo 8 por 2 = 4 um dos catetos do triângulo retângulo formado pelo outro cateto que é 3, assim:

$3^2+4^2=h^2 \\ \\ 9+16=h^2 \\ \\ h^2=25 \\ \\ h=5 dm$

Área total do prima

$2. A_{T} +4.h+12h+2.5h=178 \\ \\ 2.24+4h+12h+10h=178 \\ \\ 48+26h=178 \\ \\ 26h=178-48 \\ \\ 26h=26 \\ \\ h = 5 dm$

Altura do prisma é igual a 5 dm.