Question

a base de um triângulo retângulo mede 30cm um ângulo da base tem 45° Quanto mede a hipotenusa e o outro cateto? Obs: sen45°=0,86 cos45°=0,5 tag45°=1

Answer 1

Ok! Temos então o seguinte triângulo (imagem anexada a resposta).

Vamos juntar os dados:
O cateto adjacente (base) mede 30cm
A hipotenusa (cuja está de vermelho) temos de descobrir
E o cateto oposto (está de verde) também é pedido para descobrirmos.

Para descobrirmos, devemos primeiramente nos recordar das fórmulas de como calcular o sen, cos e tag:

Seno de um ângulo agudo= $\frac{cateto-oposto}{hipotenusa}$

Cosseno de um ângulo agudo = $\frac{Cateto-Adjacente}{Hipotenusa}$

Tangente de um ângulo agudo = $\frac{Cateto-Oposto}{Cateto-Adjacente}$

Vamos primeiramente descobrir a medida do cateto oposto, e para isto usaremos a tangente.
Vamos substituir os valores que temos na fórmula que calcula a tangente e denominar o cateto oposto como sendo "x"

Tag 45° =  $\frac{x}{30}$

Sabemos que a Tag de 45° é 1, então vamos substituir colocando como denominador um "1" de apoio para procedermos:

$\frac{1}{1}$ = $\frac{x}{30}$ 

Multiplicando cruzado, teremos:

X = 30 

Ok! Descobrimos a medida do cateto oposto o qual vale 30. Vamos agora descobrir a medida da hipotenusa usando o cosseno de 45°. (hipotenusa = y)

Cos 45° = $\frac{30}{y}$ 

Sabemos que o cos de 45° é 0,5  então vamos substituir na fórmula e colocar "1" de apoio para procedermos:

$\frac{0,5}{1} = \frac{30}{y}$
 
Multiplicando cruzado, teremos:

0,5y = 30  (vamos fazer aqui o procedimento normal da equação do 1° grau)

y = $\frac{30}{0,5}$

y = 60

A hipotenusa vale assume o valor de 60.


A resposta então é:

Cateto oposto assume 30
Hipotenusa assume 60

É isso! Bons estudos! Desculpe-me qualquer falha! Se tiver alguma dúvida pode recorrer a mim como também a seu professor. Busque ajuda em vídeos aulas e sites.

Até mais, espero ter ajudado :)