Question

A base de um triângulo isóceles mede 20 cm, e o ângulo do vértice mede 32 graus. Calcule o perímetro desse triângulo.
Dica: use lei dos senos
NO MEU RESULTADO O PERÍMETRO DÁ APROXIMADAMENTE 43,36 CM. PORÉM O GABARITO DIZ QUE O RESULTADO É APROXIMADAMENTE 92,6.

Answer 1

Os outros dois ângulos são iguais, pois são opostos a lados iguais.

A soma dos ângulos internos de um triângulo é $180^{\circ}$

Sendo $\alpha$ a medida do ângulo desconhecido, temos que:

$\alpha+\alpha+32^{\circ}=180^{\circ}$

$2\alpha=180^{\circ}-32^{\circ}$

$2\alpha=148^{\circ}~\longrightarrow~\alpha=\dfrac{148^{\circ}}{2}~\longrightarrow~\alpha=74^{\circ}$

Seja $l$ a medida do oposto a esse ângulo $\alpha$.

Pela Lei dos Senos:

$\dfrac{20}{\text{sen}~32^{\circ}}=\dfrac{l}{\text{sen}~74^{\circ}}$

$\dfrac{20}{0,53}=\dfrac{l}{0,96}$

$0,53l=20\cdot0,96$

$0,53l=19,2~\longrightarrow~l=\dfrac{19,2}{0,53}~\longrightarrow~l=36,23~\text{cm}$

Logo, o perímetro desse triângulo é $20+36,23+36,23=92,46~\text{cm}$