Question

a base de um prisma reto cuja altura de 15 cm é um triângulo isósceles cujos lados medem respectivamente 5cm 5cm e 8cm o volume desse prisma em centímetros cúbicos é igual a:

Answer 1

Resposta:

V= 240 m³

Explicação passo-a-passo:

Pelo principio de Cavalieri, podemos obter o volume do prisma multiplicando a área da base pela altura do prisma.

$V_{p}=A_{b}*h_{p}$

Sendo a Área de um triângulo é (base * altura)/2 e adotando a base 8, devemos achar o valor da altura.

Primeiro vamos repartir o triângulo em duas partes iguais pela bissetriz do ângulo do lado oposto da base, e essa bissetriz é a altura do triângulo. Repartindo o triângulo equilátero em 2, então a base também se reparte em 2, tendo 2 triângulo retângulos de base 4 e hipotenusa 5. Pelo Teorema de Pitágoras, podemos achar a altura do triângulo, então:

$4^2+h^2=5^2$

$h^2=5^2-4^2$

$h^2=25-16$

$h=\sqrt{9}$

$h=3$

Então a altura do triângulo isósceles será 3. Nisso podemos achar a área da base, que é:

$A_{b}=\frac{8*4}{2}$

$A_{b}=\frac{32}{2}$

$A_{b}=16$

Encontrado a área da base, podemos achar o volume do prisma:

$V_{p}=16*15$

$V_{p}=240 cm^3$

A imagem do esquema do triângulo está em anexo à resposta.