Question

A base de um prisma é um triângulo isósceles retângulo de área igual a 9/2 cm^2 . Sabendo-se que a área lateral do prisma é (72+36 vezes raiz de 2 ) cm^2 , determine o volume do prisma.

*Resp: 54cm^3 *

Answer 1

Vamos lá!

Como se trata de um Triângulo Isósceles Equilátero, ele tem 2 lados iguais (catetos) e 1 lado diferente (hipotenusa).

Lembrando da fórmula da Área do triângulo: $\frac{B.H}{2}$
Sabendo que no Triângulo Retângulo, a área é retirada apenas dos catetos, e, que, nesse caso, eles são congruentes, a área é: $\frac {3 . 3}{2}$

Usando o Teorema de Pitágoras:
$H^2=3^2+3^2\\ H^2=9+9\\ H=\sqrt 18 \\ H=3\sqrt 2$

Chamaremos os valores do triângulo da base de:
C1=3
C2=3
H=3 Raiz de 2
Agora sabemos o valor de todos os lados do triângulo da base do prisma.
Basta substituirmos na fórmula da Área lateral de um prisma triangular irregular:

$C1.h + C2.h + H.h = 36\sqrt2 + 72\\ 3.h +3.h+3\sqrt2.h=36\sqrt2 + 72\\ 9h=36+72\\ 9h=108\\ h=\frac {108}{9}\\ h=12$

Enfim, encontramos a altura.
Agora é só calcular o volume.

$V= \frac {9} {2}.12 \\\\ V= \frac {108} {2} \\\\ R.: 54cm^3$

Bons estudos!