Question

A base de um prisma é um quadrado de lado 6 cm. Cada aresta lateral desse prisma mede 8 cm e forma com os planos das bases ângulos de 60°. Calcular o volume desse prisma.

Answer 1

Karina,

O volume (V) de um prisma é igual ao produto da área da base (Ab) pela altura (h):

V = Ab × h

A área da base é a área de um quadrado de lado igual a 6 cm:

Ab = 6 cm × 6 cm

Ab = 36 cm²

Como se trata de um prisma oblíquo, do qual conhecemos a medida das arestas laterais (a = 8 cm) e o ângulo que elas formam com as bases (60º), teremos que obter a sua altura (h), que é a distância entre as duas bases, e que é medida segundo uma perpendicular traçada entre elas. Se fizermos um corte longitudinal no prisma (paralela às arestas laterais), vamos verificar que a altura é cateto de um triângulo retângulo, oposto ao ângulo de 60º e cuja hipotenusa é igual ao comprimento das arestas laterais (8 cm). Então, vamos aplicar a função trigonométrica seno, pois sabemos que:

sen = cateto oposto ÷ hipotenusa

sen 60º = h ÷ 8 cm

h = 0,866 × 8 cm

h = 6,93 cm

Assim, o volume do prisma é aproximadamente igual a:

V = 36 cm² × 6,93 cm

V = 249,48 cm³

R.: O volume do prisma é aproximadamente igual a 249,48 cm³.