Question

A base de um pirâmide é uma das fazes do cubo de aresta 2 cm. Sendo a aresta lateral da pirâmide igual à diagonal do cubo e supondo que a pirâmide e o cubo estão em semiespaços opostos em relação ao plano da base da pirâmide, calcule a área total do solido formado pela união da pirâmide com o cubo.

Answer 1

Segundo a figura, o volume do cubo é dado por a³.
E o volume da pirâmide é dada pela terça parte do produto da área da base pela altura = Ab.h/3

Sabemos que a aresta lateral da pirâmide é iguala diagonal do cubo, que é $a \sqrt{3}$. Para acharmos a altura, façamos Pitágoras:

h²+x²=y²
Sabemos que y é a aresta lateral e que vale $a \sqrt{3}$.
x é a metade da diagonal da face do cubo, que é igual a $\frac{a \sqrt{2} }{2}$.

$h^{2} + \frac{ a^{2}}{2} = 3.a^{2} \\ h^{2} = \frac{ 5 a^{2} }{2} \\ h= \frac{a \sqrt{10} }{2}$

Então o volume da pirâmide é $\frac{\frac{a \sqrt{10} }{2}. a^{2} }{3} = \frac{ a^{3} \sqrt{10} }{6}$.

Logo, o volume total, da pirâmide e do cubo é...
$\frac{ a^{3} \sqrt{10} }{6}+ a^{3}= \frac{a^{3}( \sqrt{10}+6)}{6} = \frac{4( \sqrt{10}+6)}{3} cm^{3}$

Answer 2

A área total do sólido formado pela união da pirâmide com o cubo é 20 + 4√11 cm².

Vamos calcular a área total do cubo.

Como o cubo é formado por 6 faces quadradas de aresta 2 cm, então a área total é igual a:

At = 6.2.2

At = 24 cm².

Para calcularmos a área total da pirâmide, precisamos calcular a altura das faces.

Além disso, temos a informação de que a aresta lateral é igual à diagonal do cubo.

A diagonal do cubo é 2√3 cm.

Considere que h é a altura do triângulo de uma das faces.

Pelo Teorema de Pitágoras:

(2√3)² = h² + 1²

12 = h² + 1

h² = 11

h = √11 cm.

Portanto, a área total da pirâmide é igual a:

At' = 2² + 4.2.√11.1/2

At' = 4 + 4√11 cm².

A área total da figura formada pela união dos dois sólidos é igual à soma das áreas totais.

Entretanto, observe que a face em comum é contada duas vezes.

Portanto:

A = 24 + 4 + 4√11 - 2.4

A = 20 + 4√11 cm².

Para mais informações sobre área total, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18819748