Question

A base de um paralelepípedo é uma região retangular cujos lados medem 20cm e 4√2cm. As extremidades são duas faces quadradas que fazem um ângulo de 45° com a base. Um plano perpendicular à aresta maior intercepta o paralelepípedo segundo uma região retangular. A área total do paralelepípedo em cm² é:

A) 320
B) 384
C) 320√2
D) 160√2 + 224


Obs: letra correta é D, queria uma resolução bem feita passo a passo pra mim entender, a minha só dá B, não entendo pq é D.

Answer 1

Resposta:

$\text{letra D}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos calcular as áreas da base inferior e da base superior.

$A_1 = 2 \times 20 \times 4\sqrt{2} = 160\sqrt{2} \:cm^2$

Vamos calcular as áreas das extremidades quadradas.

$A_2 = 2 \times 4\sqrt{2} \times 4\sqrt{2} = 64\:cm^2$

Vamos calcular as áreas laterais. Precisaremos antes calcular a altura.

$sen \:45\textdegree = \dfrac{h}{4\sqrt{2}}$

$\dfrac{h}{4\sqrt{2}} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$h = 4\: cm$

$A_3 = 2 \times 4 \times 20 = 160\:cm^2$

Vamos calcular a área total.

$A_t = A_1 + A_2 + A_3$

$A_t = 160\sqrt{2} + 64 + 160$

$\boxed{\boxed{A_t = 160\sqrt{2} + 224\:cm^2 }}$