Question

A base de um edifício está localizada em um terreno plano é horizontal.Para medir a altura desse edifício,um engenheiro fixou-se em um ponto do terreno e mirou o topo do prédio sob um ângulo de 30°com o solo.Depois andou 50 metros em direção ao predio e mirou novamente, mas agora sob um ângulo de 60°

Desconsiderando a altura do engenheiro calcule

A) A altura do edifício

B) A distancia entre os pontos B e C​

Answer 1

Resposta:

A) 43,30 m

B) 75 m

Explicação passo-a-passo:

Se o ângulo ACD mede 30º e o ângulo ADB mede 60º, então:

- O ângulo ADC mede 120º (120º + 60º = 180º)

- O ângulo CAD mede 30º ( 120º + 30º + 30º = 180º)

Então o triângulo ACD é isósceles e CD = AD = 50 m

Então, no triângulo retângulo ABD temos:

- ângulo B = 90º

- ângulo D = 60º

- ângulo A = 30º

- lado AD = 50 (hipotenusa)

- lado AB = (altura do edifício)

Para obtermos a medida do lado AB, que é a resposta ao item A), podemos utilizar a função seno (ou cosseno), pois:

Seno = cateto oposto ÷ hipotenusa

sen 60º = AB ÷ 50

0,866 = AB ÷ 50

AB = 50 × 0,866

AB = 43,30 m (altura do edifício)

A distância BC é igual à soma das distâncias CD e DB:

CD = 50 m

DB pode ser obtida novamente pela função seno, aplicada no triângulo ABD:

sen 30º = DB ÷ 50 m

DB = 0,5 × 50 m

DB = 25 m

Então, BC = 50 m + 25 m = 75 m