a bandeira retangular representada na figura mede 4 m de comprimento por 3 m de largura. A faixa escura cobre 50%, da superfície da bandeira. Determinar a medida de x.
Soluções para a tarefa
Ab=4*3
AB=12 m²
Afaixa=0,5*12
Afaixa=6m²
Af=(4-2x)(3-2x)
6=12-8x-6x+4x²
4x²-14x+12-6=0
4x²-14x+6=0
2x²-7x+3=0
Aplicando Bhaskara
x'=0,5
x"=3...não serve
Resposta: x=0,5
Prova:
3-2x=3-2*0,5=3-1=2....um lado da faixa escura
4-2x=4-2*0,5=4-1=3
Afaixa=2*3= 6m²
A reposta é 1,0m.
O raciocínio é o seguinte:
Tem-se que a área hachurada ocupa 50% da bandeira, logo a área não hachurada ocupa também 50% da bandeira. A partir desse raciocínio temos que os dois triângulos que se formam, a partir da área não hachurada equivale a:
B.H/2+B.H/2 = 2.B.H/2 = B.H --- logo são triângulos semelhantes.
A partir disso, subtrai-se x do lado maior e do lado menor do triangulo, dessa forma, chega-se a esse produto:
(3-x).(4-x)
A partir daí, pegaremos a informação que a área não hachurada também ocupa 50% da área total, ou seja, 6 metros²:
(3-x).(4-x) = 6
12-3x-4x+x² = 6
x²-7x+6=0 resolvendo por Bhaskara, chegamos as seguintes raízes:
x' = 6 metros (inviável, pois o lado maior tem 4 metros, impossível x ser maior que isso)
x''= 1 metro (que é a resposta correta).
PORTANTO, X = 1 METRO.