Question

A bala de um canhão, com massa de 20 kg, é lançada com velocidade de 1080 km/h. Determine o alcance horizontal máximo do projétil para o caso de o ângulo formado entre o canhão e a horizontal ser de 15°.Dados: Sen 30° = 0,5. Gravidade = 10 m/s²

Answer 1

Resposta:

ΔX=4500m

Explicação:

Como a aceleração está em m/s² e a velocidade em km/h é melhor converter a velocidade em m/s para evitar problemas de dimensionalidade. Isso se faz dividindo por 3,6:

V=1080/3,6=300m/s

O alcande pode ser calculado por:

ΔX=Vx*T

Em que ΔX é o alcance, Vx a componente horizontal de velocidade e o tempo oara o projétil percorrer ΔX.

A componente Vx é

Vx=cos15°*V=cos15°*300

ΔX=cos15°*300*T

O tempo é igual ao tempo de queda do projétil:

Vy=gT/2

Em que Vy é a componente vertical da velocidade.

Como Vy=sen15°*V=sen15°*300

sen15°*300=10*T/2

sen15°60=T

ΔX=cos15°*300*T

ΔX=cos15°*300*sen15°*60

ΔX=18000*cos15°*sen15°

Usando a identidade trigonométricas sen2θ=2senθ*cosθ

sen30°=2*sen15°*cos15°

sen30°/2=sen15°*cos15°

ΔX=18000*cos15°*sen15°

ΔX=18000*sen30°/2

ΔX=9000*sen30°

ΔX=9000*0,5

ΔX=4500m