Question

A,B e C são pontos de uma circunferência de raio 3cm, AB= BC e o ângulo ABC mede 30°. Calcule, em cm, o comprometimento do Segmento AC.​

Answer 1

Acompanhe com auxilio do desenho anexado.

Note que, para que AB e BC sejam iguais, o ângulo ABC será um ângulo inscrito na circunferência.

Se ABC é um ângulo inscrito, então o arco AC terá uma medida angular igual ao dobro de ABC, logo:

$Med(AB)~=~2\,.\,Med(A\hat{B}C)\\\\\\Med(AC)~=~2\,.\,30^\circ\\\\\\\boxed{Med(AB)~=~60^\circ}$

O arco AB é uma fração da circunferência, logo seu comprimento (medida linear) será também uma fração da do comprimento da circunferência.

Podemos montar então uma regra de três, sabemos 360° (circunferência completa) tem um comprimento dado por 2π.r, logo 60° da circunferência equivale a:

$360^\circ~_{-----}~2\pi.(3cm)\\~~\,60^\circ~_{-----}~x\\\\\\360~.~x~=~60~.~2\pi.(3cm)\\\\\\x~=~\frac{60~.~6\pi}{360}\\\\\\x~=~\frac{360\pi}{360}\\\\\\\boxed{x~=~\pi\,cm~~ou~~\approx~3,14cm}$