A, B e C competem em 10 modalidades de esportes. Em cada esporte, se outorgou uma medalha de ouro, 1 de prata e 1 de bronze. A cada medalha de ouro o atleta soma 3 pontos, cada de prata 2 pontos e de bronze 1 ponto. Sabe-se que A ganhou mais medalhas de ouro que cada um dos adversários e ganhou também no total uma a mais que B e 2 a mais que C. Apesar disso, o C venceu com 1 ponto de vantagem sobre B e 2 pontos sobre A. Quantas de prata C ganhou?
Soluções para a tarefa
São 10 modalidades , logo são 10 medalhas de ouro, 10 de prata e dez de bronze. Total de medalhas são 30 medalhas.
O total de pontos são 3 pontos pra ouro ( 30 pontos ), 2 pontos pra prata (20 pontos) e 1 ponto para bronze (10 pontos), totalizando 60 pontos.
O que diz o problema
* Que A ganhou mais ouro que os demais, logo A ganhou maior ou igual a 4 Medalhas de ouro pois são 10 medalhas ao todo.
* Que o total de medalhas de A foi 1 a mais que B, e duas a mais que C.
então se A=x, B=x-1, e C=x-2 mas A + B + C = 30 ⇒ x + x -1 + x - 2 =30 ⇒
3x = 30 + 3 = 33 ⇒ x = 11. logo A ganhou ao todo 11 medalhas, B ganhou 10 medalhas e C ganhou 9 medalhas.
* Diz que C venceu com 1 ponto a mais que B e dois pontos a mais que A, se C ganhou a pontos então
PA + PB + PC = 60 ⇒ a - 2 + a - 1 + a = 60 ⇒ 3a - 3 =60 ⇒ 3a = 63 ⇒ a = 21
logo C ganhou 21 pontos, B ganhou 20 pontos e A ganhou 19 pontos.
- A ganhou 11 medalhas. Supondo que A ganhe 4 de ouro, então são 12 pontos, faltaria 7pontos, e 7 medalhas. então pode ser 7 de bronze. se ele ganhasse 1 de prata seria 2 pontos e faltaria 5 ( 5 bronze) (mas são 7 medalhas que faltam).
se A ganhasse 5 de ouro seria 15 ptos. faltariam 4 ou 4 de bronze ( mas ele gahou 11 ao todo). logo A ganhou 4 de ouro e 7 de bronze.
Se A ganhou 4 ouro B e C ganharam 3 de ouro cada um.
- Vamos ver C. Se ele ganhou 3 ouro são 9 pontos, mas ele ganhou ao todo 9 medalhas e 21 pontos, ainda falta 6 medalhas e 12 pontos. logo só pode ser 6 de prata ( 12 pontos). Se fosse 5 de prata e 1 bronze seria (11 pontos)
Logo C ganhou 6 medalhas de prata.