a.(b + c) = a . b + a.c
Soluções para a tarefa
Álgebra de Boole e Simplificação
de Circuitos Lógicos
Nesta apresentação serão
vistos os postulados e
propriedades e formas
canônicas de expressões
booleanas
Além disso, serão vistas
duas forma de simplificar
circuitos
Fatoração
Diagramas de VeitchKarnaugh
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Motivação
Como visto, os circuitos lógicos
correspondem (executam) expressões
booleanas, as quais representam
problemas no mundo real
Porém, os circuitos gerados por tabelas
verdade muitas vezes admitem
simplificações, o que reduz o número de
portas lógicas; essa redução diminui o grau
de dificuldade na montagem e custo do
sistema digital
3
Motivação
O estudo da simplificação de circuitos
lógicos requer o conhecimento da álgebra
de Boole, por meio de seus postulados,
propriedades, equivalências, etc
De fato, na álgebra de Boole encontram-se
os fundamentos da eletrônica digital de
circutos
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Constantes, Variáveis e
Expressões
Existem apenas duas constantes booleanas
0 (zero)
1 (um)
Uma variável booleana é representada por letra e pode
assumir apenas dois valores (0 ou 1)
Exemplos: A, B, C
Uma expressão booleana é uma expressão matemática
envolvendo constantes e/ou variáveis booleanas e seu
resultado assume apenas dois valores (0 ou 1)
Exemplos:
S = A.B
S = A+B.C
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Na álgebra booleana há postulados (axiomas) a
partir dos quais são estabelecidas várias
propriedades
Existem várias propriedades da negação
(complemento, inversor), adição (porta E) e soma
(porta OU)
Estas propriedades podem ser verificadas como
equivalências lógicas
Para demonstrar cada uma, basta utilizar as
tabelas-verdade, constatando a equivalência
Postulados & Propriedades
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Postulados
Complemento
Se A=0 então Ā=1
Se A=1 então Ā=0
Notações alternativas
Ā = A’
Ā = ¬ A
B.C = (B.C)’
Adição
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 1
Multiplicação
0 . 0 = 0
0 . 1 = 0
1 . 0 = 0
1 . 1 = 1