Question

a+b A-b
___-____ ????
a-b A+b

Answer 1

Precisamos primeiro lembrar dos produtos notáveis:

$(a + b) \times (a + b) = {(a + b)}^{2} \\ {(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

$(a - b) \times (a -b ) = {( a-b )}^{2} \\ {(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2}$

$(a + b) \times (a - b) = {a}^{2} - {b}^{2}$

Agora vamos fazer a conta.
De início, precisamos colocar tudo em um denominador, fazendo o mmc. Como trabalhamos com letras, vamos multiplicar os denominadores.

$\frac{a + b}{a - b} - \frac{a - b}{a + b} = \\ \frac{(a + b)(a + b) - (a - b)(a - b)}{(a + b)(a - b)} = \\ \frac{ {(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2} }{ {a}^{2} - {b}^{2} } = \\ \frac{ {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} - ( {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} )}{ {a}^{2} - {b}^{2} } = \\ \frac{ {a}^{2} + 2ab + {b}^{2} - {a}^{2} + 2ab - {b}^{2} }{ {a}^{2} - {b}^{2} } = \\ \frac{4ab}{ {a}^{2} - {b}^{2} }$