Question

A.B
A= -1 5 -2
0 6 4

B= 1 2 1
0 2 0
0 0 1

Answer 1

Olá

 

O enunciado nos deu duas matrizes, que organizo-as abaixo:

 

$A= \begin{bmatrix} -1&5&-2\\ 0&6&4\\ \end{bmatrix}\\\\\\ B=\begin{bmatrix}1&2&1\\0&2&0\\0&0&1\\\end{bmatrix}$

 

As duas matrizes acima seguem os seguintes modelos:

$\mathsf{A_{m\times n}=A_{2\times3}}\\\\\mathsf{B_{p\times q}=B_{3\times3}}$

 

Onde:

 

m, p: referem-se ao número de linhas da matriz;

n, q: referem-se ao número de colunas da matriz.

 

Antes de começarmos quaisquer cálculos, temos de verificar uma propriedade que garantirá se é possível ou não multiplicar as matrizes.

 

Por regra, o número de colunas da primeira matriz tem de ser igual ao número de linhas da segunda matriz. De forma algébrica, com as matrizes A e B, teremos:

 

$\mathsf{ A_{m\times n}\cdot B_{p\times q}~|~n=p}$

 

Tendo visto que n = p (3 = 3), podemos multiplicar.

 

Para resolver, usarei o método convencional, expresso de maneira algébrica no anexo. Nesse método, basicamente, se faz multiplicações entre as linhas da primeira matriz com as colunas da segunda. A imagem em anexo detalha melhor.

Vamos aos cálculos.

$\begin{bmatrix} -1\cdot1+5\cdot0+(-2)\cdot0& -1\cdot2+5\cdot2+(-2)\cdot0& -1\cdot1+5\cdot0+(-2)\cdot1\\ 0\cdot1+6\cdot0+4\cdot0& 0\cdot2+6\cdot2+4\cdot0& 0\cdot1+6\cdot0+4\cdot1 \end{bmatrix}=\\\\\\ \begin{bmatrix}-1+0+0&-2+10+0&-1+0-2\\0+0+0&0+12+0&0+0+4\end{bmatrix}=\\\\\\ \begin{bmatrix}-1&8&-3\\0&12&4\end{bmatrix}$

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$