Question

A atividade radioativa do c-14 decai com o tempo pos-morte segundo a função exponencial A(t)=Ao•(1÷2)t÷5730 ,em que Ao é a atividade natural do c-14 no organismo vivo e t 3 o tempo decorrido em anos após a morte . suponha que um fóssil encontrafo em uma caverna foi levado ao laboratório para ter sua idade estimada. verificou-se que emitia 7 radiações de c-14 por grama/hora. sabendo que um animal vivo emite 896 radiações por grama por hora ,entao a idade aproximada do fóssil ,em anos,seria?

Answer 1

Olá!

Temos nesta caso uma função exponencial que estabelece o tempo decorrido em anos, após a morte de um ser.

$A(t) = A_{o} * (\frac{1}{2} ) ^{(\frac{t}{5.730})}$

Onde:

• A₀ = Atividade natural do C-14 no organismo vivo = 896 rad* g/h
• A(t) =  Atividade natural do C-14 no organismo morto = 7 rad * g/h
• t =  tempo decorrido em anos após a morte = ?

Então, para obter a idade aproximada do fóssil ,em anos, temos que substituir os dados na função dada e isolar t:

$7 = 896 * (\frac{1}{2} ) ^{(\frac{t}{5.730})}$

$\frac{7}{896} = (\frac{1}{2} ) ^{(\frac{t}{5.730})}$

Simplificamos a fração dividendo por 7:

$\frac{7 \div 7 }{896 \div 7} = (\frac{1}{2} ) ^{(\frac{t}{5.730})}$

$\frac{1}{128} = (\frac{1}{2} ) ^{(\frac{t}{5.730})}$

Simplificamos de novo a fração, sabendo que 128 = 2⁷

$(\frac{1}{2})^{7} = (\frac{1}{2} ) ^{(\frac{t}{5.730})}$

Agora podemos cancelar as bases em ambos lados da função:

$7 = \frac{t}{5730}$

$t = 5.730 * 7\\t = 40.110\;anos$

Assim a idade aproximada do fóssil é 40.110 anos!