Question

A As dimensões e o perímetro de um quadrado cujos lados medem (a + 5) cm e sua área 225 cm² são, respectivamente,
a) 20 cm e 80 cm.
b) 20 cm e 400 cm.
c) 10 cm e 100 cm.
d) 15 cm 60 cm.

Answer 1

Área do quadrado:

A= L^2

225= (a+5)^2

Usaremos produtos notáveis:
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

225= a^2 + 2.a.5 + 5^2
225= a^2 + 10a + 25
a^2 + 10a + 25 - 225
a^2 + 10a - 200 = 0

Troque a por x

x^2 + 10x - 200 = 0
a=1 b= 10 c= -200

Caímos em uma equação do 2° grau.

∆= b^2 - 4.a.c
∆= 10^2 - 4 . 1 . (-200)
∆= 100 + 800
∆= 900

x= -b +- √∆ / 2 . a
x= -10 +- √900 / 2. 1
x= -10 +- 30 / 2

x1= -10+30 / 2
x1= 20 / 2
x1= 10

x2= -10-30 / 2
x2= -40 / 2
x2= -20

Então a= 10 ou -20

Como é impossível um lado ser negativo, temos que a= 10

Então é só pegar o lado:
(a+5) = (10+5) = 15

Como é um quadrado,todos os lados são iguais,logo todos os lados são iguais a 15

O perímetro é a soma dos lados:
P= L+L+L+L
P= 15+15+15+15
P= 60

Então as dimensões e o perímetro do quadrado medem 15 cm e 60 cm respectivamente.

A resposta é a letra D