Question

A Árvore de Pitágoras é um fractal plano formado por quadrados como mostra a figura. Se
L é a medida do lado do quadrado Q1 , o lado do quadrado Q2
vale:

preciso urgente

Answer 1

Olá...

Se vc observar, observará que o Q1 junto com Q2 e se vc perceber, cada quadrado que se encontra forma um angulo reto(90º), se divir esse triangulo no meio, a aresta L pela metade ficará L/2

               Angulo de 45º
           ./
          /|\           
  h    /  |  \          
      /    |    \        
    /___|___\      
 /     l/2   l/2
Angulo de 45º

Então a hipotenusa(lado oposto do angulo reto é o lado do Q2

Sabendo que...

Sen45º = co/hip = √2/2
Cos45º = ca/hip = √2/2
Tan45º = co/ca = 1

Temos o Cateto oposto(L/2) e a hipotenusa(h)

sen45º = co/hip
√2/2 = (L/2)/h --> Multiplicação de frações, conserva a primeira e multiplica
pela inversa da segunda L/2 * 1/h

√2/2 = L/2*h
L = 2h√2/2
L = h√2
h = L/√2 fazendo a racionalização
h = $\frac{L}{ \sqrt{2} } * \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{L \sqrt{2}}{2}$

Resposta: Letra C