Question

A aresta do cubo ABCDEFGH mede 6 cm e P pertence ao segmento FG, sendo GP = 2 cm. O volume do sólido AEFP, em centímetros cúbicos, é:

Answer 1

O volume do sólido AEFP é 24 cm³

O sólido AEFP pode ser observado como uma pirâmide de base triangular, onde o triângulo EFP é a base e A o vértice oposto a base.

Nesse tipo de pirâmide, o volume é um terço do produto da área da base pela altura da pirâmide, ou seja:

$V = \frac{A_b \cdot h}{3}$

Observe também que o na base, o triângulo é retângulo, portanto sua área é metade do produto dos catetos, que são EF e FP. Já sabemos que EF = 6; e podemos inferir que FP = 4, pois FP = FG - PG, como FG = 6 e PG = 2, FD = 6 - 2.

$\frac{6 \cdot 4}{2} = \frac{24}{2} =12$

Como já sabemos que a base tem área $12 cm^2$, o volume será:

$V=\frac{12 \cdot AF}{3} \rightarrow \frac{12 \cdot 6}{3} \\\\V = \frac{72}{3} = 24 cm^3$

Portanto, o volume é 24 cm³.