Question

A aresta da base de uma pirâmide regular hexagonal mede 6 cm. Além disso, a área da base dessa pirâmide é 3/4 da sua área lateral. Com base nestas informações são feitas as afirmações a seguir: I – o apótema da base e o apótema da pirâmide medem, respectivamente, 3√3cm e 4√3cm; II – a área total da pirâmide mede 126√3cm2; III – o volume da pirâmide mede 270cm3.

Answer 1

A pirâmide hexagonal tem 7 faces, 6 faces laterais e face da base.

aresta = 6cm

área da base = 3/4 da área lateral

apótema da base: l√3/2 = 6√3/2 = 3√3 cm

área da base: 6 l²√3/4 = 6*6²√3/4 = 54√3 cm²

área da lateral: 6 b*h/2 = 6*g*l/2 = 6*g*6/2 = 36g/2 = 18g

área da base = 3/4 da área lateral ⇒ 54√3 = 3*18g/4

54√3*4 / 3*18 = g ⇒ g= 4√3 cm (g de geratriz = apótema da pirâmide)

área da lateral: 18g = 18*4√3 = 72√3 cm²

AT = AB+AL ⇒  54√3 +  72√3 = 126√3 cm²

Para achar volume precisa achar altura da pirâmide.

g² = h²+ap² ⇒ (4√3)² = h² + (3√3)²

h² = (4√3)² -  (3√3)² ⇒ h² = (16*3) - (9*3) ⇒ h² = 48 - 27 ⇒ h² = 21

h = √21

volume = 1/3 * AB * h ⇒ 1/3 * 54√3 * √21 ⇒ 1/3 * 54 * √63

V = 18 * 3√7 = 54√7 cm³

Favor avisar se o gabarito do volume estiver errado.