Question

A área total e o volume do prisma hexagonal regular da figura abaixo medem quanto?

Answer 1

$\large \acute{A}rea ~total \Rightarrow At = 1800 + 300\sqrt{3} ~cm^2$

$\large Volume \Rightarrow V = 4500\sqrt{3} ~cm^3$

                            $\Large Volume~ de ~S\acute{o}lidos~ Geom\acute{e}tricos$

• Dizemos que o volume de um corpo é o espaço que ele ocupa. Esses corpos possuem capacidade de acordo com o tamanho de suas dimensões.

Encontrar a área da base do prisma, a base de um prisma hexagonal  é formada por 6 triângulos equiláteros.

A área do hexágono é dada por seis vezes a área do triângulo equilátero.

A base desse prisma é um hexágono regular, e esse, visto de cima  = Figura 1 em anexo:

$Ab = 6 ~\cdot ~\dfrac{l^2 ~\cdot ~\sqrt{3} }{4} \\\\\\Ab = 6 ~\cdot ~\dfrac{10^2 ~\cdot ~\sqrt{3} }{4} \\\\\\Ab = 6 ~\cdot ~\dfrac{100 ~\cdot ~\sqrt{3} }{4} \\\\\\Ab = 6 ~\cdot ~25~\sqrt{3} \\\\\\Ab = 150\sqrt{3} ~cm^2$

Como são dois hexágonos,  área da base é duas vezes a área do polígono.

$Ab = 2 ~\cdot~150\sqrt{3} \\\\Ab = 300\sqrt{3} ~cm^2$

Encontrar a área lateral do prisma hexagonal:

$Al = ( base ~ \cdot ~altura)~\doct~ ( n\acute{u}mero ~de ~faces)\\\\Al = ( 10 ~\cdot~30)~ \cdot ~ 6\\\\Al = 300~ \cdot ~6\\\\Al = 1800 ~cm^2$

Cálculo da área total:

$At = Al + Ab\\\\At = 1800 + 300\sqrt{3} ~cm^2$

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Volume do prisma hexagonal:

$V = \adut{A}rea ~da ~base ~\cdot ~Altura\\\\V = Ab ~\cdot ~ h\\\\V =159\sqrt{3} ~\cdot ~ 30\\\\V = 4500\sqrt{3} ~cm^3$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/13031568