Question

A área total do prisma hexagonal

regular representado na figura abaixo é:

a) 12(√3 + 10) cm2 b) 60√3 cm2

c) 106√3 cm3 d) 132√3 cm2

Answer 1

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                                                                                                                                   $\underline{\sf c\acute alculo~da~\acute area~da~base:}\\\sf B=\dfrac{3a^2\sqrt{3}}{2}\\\sf B=\dfrac{3\cdot2^2\sqrt{3}}{2}\\\sf B=\dfrac{3\cdot\diagup\!\!\!4\sqrt{3}}{\diagup\!\!\!2}\\\sf B=3\cdot2\sqrt{3}\\\sf B=6\sqrt{3}~cm^2\\\underline{\sf c\acute alculo~da~\acute area~lateral:}\\\sf A_l=6\cdot2\cdot10\\\sf A_l=120~cm^2\\\sf A_t=A_l+2\cdot B\\\sf A_t=120+2\cdot6\sqrt{3}\\\sf A_t=120+12\sqrt{3}\\\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf A_t=12\cdot(10+\sqrt{3})~cm^2}}}}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\sf\maltese~alternativa~a}}}}$

Answer 2

Resposta:

$A_{total} =120+12\sqrt{3}$

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá. Observe que um prisma hexagonal regular possui seis triângulos equiláteros. Essa informação ajuda a encontrar a área da base.

• Um hexágono regular possui 6 triângulos equiláteros na base.

Então temos:

$A_{equil} =\dfrac{l^{2} \sqrt{3} }{4} \\\\A_{equil} =\dfrac{2^{2} \sqrt{3} }{4} \\\\A_{equil} =\sqrt{3}.6_{lados} \\\\A_{base} =2.6 \sqrt{3}\\\\A_{base} =12 \sqrt{3}$

$A_{lateral} =(2.10).6\\\\A_{lateral} =20.6\\\\A_{lateral} =120$

$A_{total} =120+12\sqrt{3}$