Question

A área total de um salão, com a forma de um paralelepípedo é 64 m², e a soma das medidas de todas as suas arestas vale 40 m . Determine a medida da diagonal.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Solução:

At = 64 m²

Soma das arestas = 40 m

Diagonal = ?

Cálculo da Diagonal:

O paralelepípedo possui 12 arestas.

Logo:

4a + 4b + 4c = 40  => : 4, temos:

a + b + c = 10

Então:

At = 2(ab + ac + bc)

2(ab + ac + bc) = 64  => : 2, temos:

ab + ac + bc = 32

Daí, vem:

D² = a² + b² + c²  => (a + b + c)² = 10²

Logo:

x = a² + b² + c²

64 = 2ab + 2ac + bc

Então:

x + 64 = 10² + 64

x + 64 = 100 + 64 = 164

Logo:

x = 164 - 100 => x = 100

D² = a² + b² + c² => D² = x

Então:

D² = 100

D = raiz de 100

D = 10 m

Resposta:  A diagonal mede 10 m