Question

A área total de um paralelepípedo reto-retângulo é 42 cm². Calcule a medida de uma diagonal desse
paralelepípedo, sabendo que uma de suas dimensões é 2 cm e que as outras duas dimensões são iguais​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:A área de um paralelepípedo reto-retângulo é 720cm quadrados. Determine seu volume, sabendo que a soma de suas dimensões vale 34cm e que a diagonal de uma das faces vale 20 cm

AREA TOTAL =720cm²

SOMA das dimensões =34cm

DIAGONAL uma das faces = 20cm

IDENTIFICANDO todos (quem SÃO)

dimensões = medida dos lados

dimensões = (a ,b, c)

SOMA DAS DIMENSÕES

(a + b + c ) = 34cm

AREA TOTAL = 720cm²

Area total = 2(ab + bc + ac)

AREAT TOTAL

2(ab + bc + ac) = 720cm²

DIAGONAL de uma das FACES

diagonal = 20cm

diagonal

a² + b² = 20²

RESOLVENDO

(a+b+c) = 34

a² + b² = 20

2ab + 2bc + 2ac = 720

(a+b+c)² = a² +b² +c² + 2ab + 2bc + 2ac

(a+b+c)² = (a+b)² + c² + 2ab + 2bc + 2ac

(34)² = (20)² + c² + 720

(34x34) = (20x20) + c² + 720

1156 = 400 + c² + 720

1156 = 400 + 720 + c²

1156 + 1120 + c²

1156 - 1120 = c²

36 = c²

c² = 36 lembrete:√36 = 6

c = √36

c = 6cm

(a + b+ c) = 34

a + b + 6 = 34

a + b = 34 - 6

a + b = 28

a + b = 28 (isolar o (a))

a = 28 - b ( substituir o (a))

a² + b² = 400

(28-b)² + b² = 400

(28-b)(28-b) + b² = 400

784 - 28b - 28b + b² + b² = 400

784 - 56b + 2b² = 400 ( igualar a ZERO)

784 - 400 - 56b+ 2b² = 0

384 - 56b + 2b² = 0 (arrumara a casa)

2b² - 56b + 384 = 0

a = 2

b = - 56

c = 384

Δ = b² - 4ac

Δ = (-56)² - 4(2)(384)

Δ = 3.136 - 3072

Δ = 64 ---------------------------------> √Δ = 8 porque √64 = 8

se

Δ > 0 ( duas raizes diferentes)

(baskara)

b = - b + √Δ/2a

b' = -(-56) + √64/2(2)

b' = + 56 + 8/4

b' = 64/4

b' = 16 cm

e

b" = -(-56) - √64/2(2)

b" = + 56 - 8/4

b" = 48/4

b" = 12

a = 28 - b

a = 28 - 16

a = 12cm

e

QUANDO

a = 28 - b

a = 28 - 12

a = 16cm

ENTÃO o volume é

V =a.b.c

a= 12cm

b = 16cm

c = 6cm

V = (12cm)(16cm)(6cm)

V = 1.152cm³