Question

A área total de um cubo é 96dm². Calcule desse cubo:a) a medida da diagonalb) a área lateralc) o volume

Answer 1

Inicialmente, vamos calcular a aresta do cubo. A sua área total (At) é igual à soma de suas 6 faces. Então, a área de cada uma de suas faces (Af) é:
Af = 96 dm ² ÷ 6
Af = 16 dm²
Como cada uma das faces é um quadrado de aresta a, a sua área (Aq) é:
Aq = a²
Como Aq = Af:
16 = a²
a = √16
a = 4 dm, lado do quadrado e aresta do cubo

Agora, vamos à solução dos itens:
a) A diagonal do cubo (dc) é a hipotenusa de um triângulo retângulo, no qual os catetos são a aresta do cubo (a) e a diagonal de uma das faces (df). 
Aplicando-se o Teorema de Pitágoras, temos:
dc² = a² + df² [1]
A diagonal de uma das faces (df) é a diagonal de um quadrado de lado a:
df = a√2
df = 4√2
Substituindo os valores conhecidos em [1]:
dc² = 4² + (4√2)²
dc = 4√3 ou 6,928 dm
A diagonal do cubo é 4√3 dm ou 6,928 dm

b) A área lateral (Al) é a soma da área de suas 6 faces (Af):
Al = 6 × Af
Al = 6 × 16
Al = 96 dm²
A área lateral é 96 dm² (Se não forem consideradas a face em que o cubo está apoiado - base - e a face oposta a esta - face superior - o resultado seria 4 × 16 dm² = 64 dm²).

c) O volume (V) do cubo é igual à área de uma de suas faces (Af) pelo comprimento de uma das arestas:
V = Af × a
Como Af = 16 dm² e a = 4 dm:
V = 16 × 4
V = 64 dm³
O volume do cubo é igual a 64 dm³